Главная
|
О нас
|
НПК
|
лаб. «Микросвязь»
|
Наши координаты
|
Раскрытие инфомации
|
Документы
|
Карта сайта
|

Свойства кварцевого резонатора

Кварцевые резонаторы производства ОАО "ЛИТ-ФОНОН"

Кварцевые резонаторы для поверхностного монтажа производства ОАО "ЛИТ-ФОНОН"

 

Радиофизические характеристики колеблющегося кварцевого резонатора
4-1. Эквивалентная схема кварцевого резонатора и его динамические параметры

Кристаллический элемент пьезоэлектрического резонатора входит в состояние резонанса, и действующие внутри него механические напряжения претерпевают наиболее резкие изменения по величине и фазе при сравнительно небольших вариациях частоты колебаний; полное электрическое сопротивление системы изменяется при этом аналогичным образом. При использовании этого явления пьезоэлектрический кристалл помещают в высокочастотное электрическое поле, например между двумя металлическими электродами, закрепляя его определенным способом (механически) так, чтобы расположение всех элементов устройства оставалось неизменным в процессе работы.

Механическая система, в которой закрепляется кварцевый элемент и которая несет элементы конструкции, необходимые для возбуждения кварца, носит название кристаллодержателя.
Если на электроды, между которыми помещен кварцевый элемент, подается переменное электрическое напряжение, то механические напряжения и деформации в кристалле также будут переменными, и при частоте переменного электрического напряжения, равной частоте собственных механических колебаний кварца, возникает механический резонанс. При этом на гранях кварцевого элемента, а следовательно, и на электродах кристаллодержателя появляются переменные заряды, величина и фаза которых определяются комплексной амплитудой механических напряжений в кристалле. Взаимодействие этих зарядов с зарядами, создаваемыми приложенным извне переменным электрическим полем, изменяет соотношение между напряжением на электродах кристаллодержателя с кварцем и током через него, причем электрическое сопротивление системы переменному току изменяется с частотой последнего.

Наличие прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта позволяет рассматривать резонанс кварца или как явление механических колебаний упругого твердого тела, воздействующих вследствие пьезоэффекта на электрическое поле, или как явление электрических колебаний некоторой электрической цепи, эквивалентной кварцевому резонатору. Оба способа рассмотрения приводят к одинаковому результату: параметры электрической эквивалентной схемы могут быть выражены через физические константы кристалла и через электрическую связь между кварцевым элементом и держателем.

Обычно кварцевый резонатор, представляющий собой пьезоэлектрический кристалл, закрепленный в держателе, является частью некоторой внешней электрической цепи, выполняющей определенные функции в том или ином радиотехническом устройстве, предназначенном для решения конкретной технической задачи. Естественно, что только второй способ рассмотрения кварцевого резонатора может удовлетворить практическим требованиям, поэтому знание эквивалентной электрической цепи, заменяющей элемент и кристаллодержатель, ее формы и параметров является весьма важной для практики задачей. Если эквивалентная электрическая схема по своей форме, параметрам и пределам применения определена  так, что она вполне строго (при указанных ограничениях) отражает явления, происходящие в колеблющемся пьезокварце, то это позволяет рассматривать теоретические вопросы кварцевого резонатора как элемента внешней электрической цепи изолированно от самого кристалла и решать технические задачи, в которых используется пьезокварц, обычными методами, применимыми к линейным электрическим цепям.

В зависимости от назначения кварцевый резонатор выполняется различными способами. При использовании в качестве резонансного колебательного контура в генераторе он должен быть рассчитан на определенную мощность рассеяния. При использовании в фильтрах и для контроля частоты радиопередающих устройств существенное значение имеет не мощность рассеяния, а минимальное затухание, малая связь с внешней цепью и т. п. Поэтому размеры кварцевых элементов, их форма, номер гармоники, а также конструкция кристаллодержателя в указанных случаях различны.

Для разных типов кварцевых резонаторов параметры эквивалентной электрической схемы изменяются по величине, хотя форма эквивалентной схемы остается неизменной. Наиболее просто эквивалентная схема выглядит в случае кварцевых элементов, на поверхность которых вакуумным распылением непосредственно нанесены пленки из металлов — электроды; несколько сложнее — в случае кварцевых элементов, помещаемых между электродами с зазорами, или же в случае кварцевого фильтра, имеющего по два входных и два выходных электрода.

С точки зрения внешних электрических цепей, пользуясь динамическими аналогиями, кварцевый резонатор можно заменить эквивалентным электрическим колебательным контуром. При математических расчетах рассмотрение эквивалентного электрического контура (вместо находящегося в колебательном состоянии кварцевого резонатора) позволяет отвлечься от кварцевого резонатора как электромеханической колебательной системы и рассматривать его как элемент электрической цепи .

Эквивалентная электрическая схема кварцевого резонатора состоит из активного сопротивления R1, емкости С1, и индуктивности L1, включенных последовательно и зашунтированных параллельной емкостью С0. Параметры R1, С1, L1 являются основными и носят название динамических параметров пьезоэлектрического резонатора, параметр C0 — статическая емкость. Если кварцевый элемент возбуждается в кристаллодержателе с зазорами, то к его эквивалентной электрической схеме добавляется параметр С3 — емкость зазора кристаллодержателя.
Эквивалентная схема резонатора — это схема замещения электромеханической колебательной системы с одной степенью свободы эквивалентным электрическим колебательным контуром.

Эквивалентная схема является по существу моделью идеальной электромеханической колебательной системы. Параметры этой схемы и их функциональные изменения отражают различные по своей физической сущности свойства резонатора: его частоту, затухание и эквивалентное сопротивление.
Эквивалентная схема правильно воспроизводит свойства реальной системы только при определенных ограничениях, накладываемых на все параметры и характеристики, определяющие процессы в этой системе.
Эти ограничения заключаются прежде всего в том, что все параметры резонатора должны быть постоянными и не зависящими от частоты и амплитуды колебаний. Кроме того, должна быть постоянной температура в произвольном, но строго фиксированном интервале температур, в котором не проявляются нелинейные резонансные свойства, приводящие к перераспределению связанных колебаний.

Эквивалентная схема резонатора справедлива, если резонатор можно рассматривать как систему, обладающую одной степенью свободы с частотой        и колеблющуюся с амплитудой механических колебаний, при которой не проявляются нелинейные резонансные свойства, т. е. если резонатор можно рассматривать как линейную систему, обладающую симметричной резонансной кривой .
В большинстве случаев приходится пренебрегать тем, что в реальных системах почти всегда имеется спектр частот ?1, ?2,…, ?n.
По-видимому, проявление нелинейных резонансных свойств в пьезоэлектрических колебательных системах — основная причина нарушения справедливости эквивалентной схемы. Особенно сильно нелинейные свойства сказываются на высоких частотах.
В дальнейшем мы рассмотрим более подробно влияние этих факторов на возможность объективного воспроизведения свойств кварцевого резонатора как электромеханической колебательной системы эквивалентной электрической схемой. Отметим, что построение эквивалентной схемы осуществляется либо на основе моделирования дифференциального уравнения, описывающего свойства данной системы, либо на основе качественных представлений о работе резонатора с последующим экспериментальным определением параметров эквивалентной схемы.

Эквивалентные параметры R1, С1, и L1 определяются физическими свойствами кварца (упругими, пьезоэлектрическими), размерами и формой кристалла, а также углами среза, т. е. между гранями или нейтральными и квазинейтральными плоскостями и направлением кристаллографических осей кварца. При определенных условиях указанные свойства учитывают связанные колебания Помимо этого, значения эквивалентных параметров, особенно эквивалентного активного сопротивления, зависят от ряда внешних факторов.

Вычисление динамических параметров R1, С1, и L1 основано на решении дифференциальных уравнений, описывающих упругие колебания пьезоэлектрического кристалла обычно в приближении изотропного тела. Следует отметить также, что обычно не учитывают влияния внешних факторов на поведение колеблющегося пьезокварца и устройства, элементом которого он является. Если колеблющийся пьезоэлектрический кварц зажать, т. е. прекратить его колебания, то динамическая ветвь R1L1С1 исчезнет, и эквивалентная схема превратится в схему, состоящую только из статических емкостей С0, С2 и С3 (С2 — емкость кристаллодержателя). Емкость С определяется емкостью самого кварцевого элемента, и ее можно вычислить, зная угол среза, диэлектрическую постоянную и размеры кристалла. Все три емкости могут быть измерены обычными методами или же вычислены по геометрическим размерам и диэлектрической постоянной среды. Если электроды нанесены, как это часто делается, в виде тонкого слоя металла непосредственно на соответствующие грани кварца, то емкость зазоров С3=?.

Изменение реактивной составляющей Х полного сопротивления Z эквивалентной схемы, рассматриваемой как резонансный контур, при изменении частоты вынуждающей силы приводит к тому, что на низких частотах Х<0, т, е. Z имеет емкостный характер, а при частоте последовательного резонанса         наступает резонанс напряжений в динамической ветви R1L1С1, причем Х>О. При дальнейшем повышении частоты вынуждающей силы Х>О, т. е. реакция контура носит индуктивный характер. Эквивалентная индуктивность вначале растет с частотой, а затем уменьшается, переходя через нуль при частоте параллельного резонанса             т. е. при частоте резонанса токов в контуре R1, L1, С1, C0, При дальнейшем повышении частоты реактивность сохраняет емкостный характер (Х<0).
Во всех без исключения случаях применения кварца в качестве резонатора реактивная составляющая полного сопротивления имеет индуктивный характер (Х>О); частота колебаний кварцевого генератора всегда находится в пределах между частотами последовательного и параллельного резонансов.

В дальнейшем нас будет интересовать область кривой Х, для которой относительное изменение частоты равно:                    так как С1<<С0. Как нетрудно видеть из приведенного выражения, увеличение емкости С0 приводит к сближению частот fs и fp, т. е. к сужению рабочего участка сопротивления резонатора.

При рассмотрении эквивалентной схемы кварцевого резонатора обычно вводят коэффициент связи, характеризующий соотношение токов в системе. Отношение тока I1, протекающего через динамическую ветвь, к общему току I в резонаторе равно:                       где       
 

Коэффициентом связи К называют модуль отношения I1/I при частоте fs, т.е. в случае, когда Х=0,

В случае другого граничного условия – при частоте fp, когда  , ток в кварце имеет наибольшее значение

Так как для частот, далеких от резонанса,  , то коэффициент связи близок к единице; но при частоте, близкой к резонансу токов, отношение токов может достигать весьма больших значений. При работе кварцевого резонатора в схеме генератора величина реактивности Х зависит от настройки колебательного контура. С приближением настройки к резонансу Х резко возрастает, а следовательно, возрастает и отношение токов, при этом ток в кварце растет.

Под действием переменного электрического поля, в котором находится кварц, закрепленный в кристаллодержателе, в пьезокристалле возникают переменные механические напряжения, что приводит к появлению в нем звуковых волн. Скорость их распространения определяется плотностью р и упругой постоянной с кварца:

Отражение звуковых волн у граней кристалла при определенных частотах вызывает появление стоячих волн (строго говоря, это имеет место при отсутствии затухания), что эквивалентно механическому резонансу кварцевого элемента или резонансу динамической ветви R1, L1 С1 в эквивалентной схеме. Стоячие волны устанавливаются не только вдоль одного из размеров кварца, но и вдоль других размеров. Размеры кристалла, в направлении которых устанавливается звуковая стоячая волна, его упругие и пьезоэлектрические свойства определяют совокупность резонансных частот, число которых теоретически может быть велико и которые в линейном приближении  находятся между собой в кратном отношении. Произведение собственной частоты колебаний (или соответствующей ей длины электромагнитной волны) на данный размер кварца 1 называют частотным или волновым коэффициентом

Где n – номер гармоники. Так как упругие постоянные и плотность кристалла различны по отношению к кристаллографическим осям, то волновой коэффициент зависит от угла среза кварцевого элемента.
В зависимости от угла среза кварцевого элемента, расположения электродов и определенного их соединения могут возникать различные колебалия (колебания растяжения-сжатия, колебания изгиба, кручения и т.д.). Вид колебания зависит от вида деформации (растяжение — сжатие, сдвиг), определяемого системой электродов.

В реальном пьезоэлектрическом резонаторе имеется ряд резонансных частот, соответствующих различным видам колебаний в различных направлениях, а также их гармоникам. Помимо этого, имеются резонансные частоты, определяемые связью между отдельными колебаниями. Таким образом, у кварцевого резонатора существует не одна частота, а спектр частот, и каждой частоте соответствуют свои значения эквивалентных параметров. Если в генераторных кварцевых резонаторах связанные колебания не играют существенной роли вследствие того, что возможность перехода (перескока) на другую частоту ограничивается селективными свойствами автоколебательной системы — генератора, то в фильтровых резонаторах спектр частот является принципиальным недостатком. Поэтому основной проблемой при изготовлении кварцевых фильтров является проблема моночастотности,

При воздействии определенным образом направленного электрического поля в кварце одновременно возникают деформации различных форм и направлений вследствие пьезоэлектрических и упругих связей. Для решения задачи о колебаниях пьезокварца в общем виде необходимо было бы составить систему из и дифференциальных уравнений (n — число степеней свободы или частот колебаний). Решение этой задачи дало бы возможность управлять поведением пьезокварца при различных температурах, а также позволило бы найти такую оптимальную геометрию кварцевого элемента, при которой его эквивалентные параметры и характеристики мало бы зависели от различного рода воздействий, в том числе и от температуры. Известные решения дифференциальных уравнений для колебательных систем с одной степенью свободы предполагают существование лишь одного вида колебаний в одном направлении, а потому эти решения справедливы только для бесконечно тонких брусков (продольные колебания) или пластин бесконечно большой площади (колебания по толщине и сдвиговые колебания по толщине). Если учесть, что кварцевые элементы имеют конечные размеры, то такие решения, строго говоря, непригодны. Однако если соотношения основных размеров не выходят за известные пределы, эти решения можно использовать как приближенные.


Москва, 107076, Краснобогатырская ул.,44,стр.1   
Телефон: (495) 380-27-33, (495) 380-26-52, (495) 380-27-16, (495) 964-11-91
E-mail: fonon@litfonon.com  info@litfonon.com  litnpk@litfonon.com